Question

Um ovo de brinquedo contem no seu interior duas figurinhas distintas, um bonequinho e um docinho. Sabe-se que na produção desse brinquedo, há disponível pra escolha 20 figurinhas, 10 bonequinhos e 4 docinhos, todos distintos. O número de maneiras que se pode compor o interior desse ovo de brinquedo é ?

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher as duas figurinhas.

Perceba que a ordem da escolha das figurinhas não é importante.

Então, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Como existem 20 figurinhas disponíveis e precisamos escolher 2, então:

$C(20,2)=\frac{20!}{2!18!}$

C(20,2) = 190

ou seja, existem 190 maneiras distintas de escolher as duas figurinhas.

Como no ovo também contém um bonequinho e um docinho, e como existem 10 bonequinhos e 4 docinhos disponíveis, então existem 10 maneiras distintas para escolher o bonequinho e 4 maneiras distintas para escolher o docinho.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem: 190.10.4 = 7600 maneiras de se compor o interior desse ovo com brinquedo.

Answer 2

O número de maneiras que se podem compor o interior do ovo de brinquedo é igual a 7.600.

Podemos determinar o número de maneiras distintas para compor o interior do ovo a partir dos conhecimentos sobre combinação e do princípio fundamental da contagem.

Combinação

A combinação é um dos métodos de contagem em que a ordem dos elementos não altera o número de subconjuntos formados. Para determinar a combinação de n elemento em grupos de k é dada por:

$\boxed{C_{n}^{k} = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!}}$

Observe que no ovo de brinquedo, podemos colocar duas figurinhas distintas. Assim, dado que temos 20 figurinhas e que temos que escolher duas, o total de formas diferentes de separá-las em grupos duas é:

$C_{20}^{2} = \dfrac{20!}{2! \cdot (20-2)!} = \dfrac{20!}{2! \cdot 18!} = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{2! \cdot 18!} = \dfrac{20 \cdot 19}{2} = 190$

Assim, existem 190 maneiras de colocar as figurinhas nos ovos de brinquedo.

Princípio Fundamental da Contagem

Segundo o princípio fundamental da contagem, se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada conjunto.

Dessa forma, para determinar o número de maneiras que se pode compor o ovo de brinquedo, podemos multiplicar o total de possibilidades de colocar as figurinhas, os bonequinhos e os docinhos:

$\boxed{190 \cdot 10 \cdot 4 = 7600}$

Assim, o total de possibilidades de compor o interior o ovo de brinquedo é igual a 7.600.

Para saber mais sobre Probabilidade, acesse: brainly.com.br/tarefa/38860015

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3