Question

Um ourives produz placas de prata retangulares em diversos tamanhos, sendo que, quando a base mede x cm, a largura mede √3x+1 cm. As placas são contornadas por um fio de ouro. Se ele usar 26 cm de fio de ouro em uma dessas placas, quais serão as dimensões dessa placa??

Answer 1

Como serão usados 26 cm de fio de ouro para contornar a placa, então o perímetro é igual a 26 cm, ou seja,

$2x + 2\sqrt{3x+1} = 26$

$x + \sqrt{3x+1} = 13$

$13 - x = \sqrt{3x+1}$

(13 - x)² = 3x + 1

169 - 26x + x² = 3x + 1

x² - 29x + 168 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara para calcular as raízes da equação do segundo grau acima:

Δ = (-29)² - 4.1.168

Δ = 841 - 672

Δ = 169

Como Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais distintas.

$x = \frac{29+-\sqrt{169}}{2}$

$x = \frac{29+-13}{2}$

$x'=\frac{29+13}{2} = 21$

$x'' = \frac{29-13}{2} = 8$

Então, podemos descartar o valor x = 21, pois teríamos as dimensões 21 e 8 e o perímetro não seria igual a 26.

Portanto, x = 8 e as dimensões são: 8 e 5 cm.