Question

Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de massa 2 kg preso a uma mola de constante elástica 100 N/m. Em t = 1 s, a posição e a velocidade do bloco são x = 0,129 m e v = 3,415 m/s. Qual era a velocidade do bloco em t = 0 s?
A)
2,60 m/s
B)
3,06 m/s
C)
6,32 m/s
D)
4,02 m/s
E)
4,20 m/s

Answer 1

A velocidade do bloco em t=0 é 3,06 m/s

Oscilador Harmônico

O oscilador harmônico é dado como todo tipo de movimento que se repete, em determinado intervalo. O oscilador harmônico simples pode ser dado pela seguinte expressão abaixo:

$x(t)=x_m*cos(\omega t+\theta)$

Onde:

$x(t)$ é a posição do objeto

$x(m)$ é a amplitude

$\omega$ é a velocidade angular

$t$ é o tempo

$\theta$ é o ângulo de fase

Derivando a expressão acima para encontrar a velocidade, encontra-se a seguinte expressão:

$v(t)=-x_m*\omega*sin(\omega t+\theta)$

Onde:

$v(t)$ é a velocidade do objeto

Inicialmente, para resolver a questão, é necessário encontrar a velocidade angular. A velocidade angular é dada por:

$\omega=\sqrt[]{\frac{k}{m} } =\sqrt[]{\frac{100}{2} } = 7,07rad/s$

Dividindo a expressão da velocidade com a posição, encontra-se:

$\frac{v}{x} =-\omega tan(\omega t + \theta)$

Passa-se dividindo a tangente e realizando as operações necessárias:

$\omega t + \theta = tan^{-1}(-\frac{v}{\omega x})=tan^{-1}(-\frac{3,415}{7,07*0,129})=-1.31rad$

Reinserindo os dados na equação de posição:

$0,129=x_m*cos(-1,31)\\\\x_m=0,500m$

Como é de conhecimento a velocidade angular e o tempo, é possível encontrar o ângulo de fase:

$\theta= -1.31rad -7.07rad = -8.38 rad$

Agora que temos todos os dados, podemos descobrir a velocidade no ponto t=0:

$v(o)=-0,5*7,07*sin(7,07*0+-8,38)=3,06m/s$

Logo, a resposta para a questão é a letra b) 3,06 m/s.

Para aprender mais sobre movimento angular, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/24899449?referrer=searchResults

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