Question

Um oscilador harmônico apresentou a seguinte função definida pelo tempo (em minutos):



​Determine a taxa de variação desta função para t = 3 minutos (configure a calculadora para radianos). O valor encontrado é:

Answer 1

Utilizando derivada por regra do cociente como taxa de variação, temos que esta taxa de variação em t=3 é de -7,9.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função osciladora:

$f(t)=\frac{2.sen(2t)}{0,5.cos(t)}$

Então para encontrarmos a taxa de variação, devemos derivar esta função e neste caso vamos precisar da derivada por regra do cociente:

$f(t)=\frac{2.sen(2t)}{0,5.cos(t)}$

$f'(t)=\frac{2.2.cos(2t).0,5.cos(t)+2.sen(2t).0,5.sen(t)}{(0,5.cos(t))^2}$

$f'(t)=\frac{2.cos(2t)cos(t)+sen(2t)sen(t)}{0,25.cos^2(t)}$

Agora basta substituir t por 3:

$f'(t)=\frac{2.cos(2t)cos(t)+sen(2t)sen(t)}{0,25.cos^2(t)}$

$f'(3)=\frac{2.cos(2.3)cos(3)+sen(2.3)sen(3)}{0,25.cos^2(3)}$

$f'(3)=\frac{2.0,96.(-0,989)-0,279.0,141}{0,25.0,98}$

$f'(3)=-7,9$

Assim temos que esta taxa de variação em t=3 é de -7,9.