Question

Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0,500 kg ligado a uma mola. Quando posto para oscilar com amplitude de 35,0 cm, o oscilador repete o seu movimento a cada 0,500s. Determine (a) o período, (b) a freqüência, (c) a freqüência angular, (d) a constante de mola, (e) a velocidade máxima e (f) a intensidade da força máxima que a mola exerce sobre o bloco. R: a) 0,5 seg; b) 2 Hz; c) 4  rad/s; d) 78,9 N/m; e) 4,4 m/s; f) 27,6 N

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Movimento Harmônico Simples (M.H.S)

• O período de oscilação (T) é o tempo que ele leva para fazer um vai e vem retornando a posição inicial, seu valor está explicitado no enunciado, é 0,5s

• A frequência é o inverso do período, podemos determinar pela fórmula seguinte.

Dados:

T=0,5s

f=?

                                 $f=\dfrac{1}{T}$

                                 $f=\dfrac{1}{0,5}\\\\\boxed{f=2Hz}$

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Algumas fórmulas que pode ser usadas para calcular a frequência angular.

                   

                                 $\boxed{\omega=\dfrac{2\pi}{T}}$ = $\boxed{\omega=\sqrt{\dfrac{K}{m}}}$ = $\boxed{\omega=2\sqrt{\frac{K}{f}} }$  

Onde:

ω=frequência angular ⇒ [rad/s]

T=Período ⇒ [s]

Dados:

T=0,5s

π=3,14

ω=?

A frequência angular:

                             $\omega=\dfrac{2\pi}{T}\\\\\omega=\dfrac{(2)*(3,14)}{0,5}\\\\\omega=\dfrac{6,28}{0,5}\\\\\boxed{\omega\approx12,56rad/s}$

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                                 $\boxed{T=2.\pi\sqrt{\dfrac{m}{K}}}$

Sendo:

T=período ⇒ [s]

m=massa do bloco ⇒ [kg]

K=constante da mola ⇒ [N/m]

Dados:

T=0,5s

m=0,5kg

π≈3,14

K=?

A constante da mola:

Temos:

                            $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{K}}$

Isolando ⇒ (K), fica:

                                  $K=\dfrac{4.\pi^2.m}{T^2}$

Substitui:

                                 $K=\dfrac{(4)*(3,14)^2*(0,5)}{(0,5)^2}\\\\K=\dfrac{(4)*(9,85)*(0,5)}{0,25}\\\\K=\dfrac{19,71}{0,25}\\\\\boxed{K\approx78,9N/m}$

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                                  $\boxed{V=\omega. A}$

Onde:

V=Velocidade máxima ⇒ [m/s]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

A=amplitude ⇒ [m]

Dados:

A=x=35 cm = 0,35 m

ω≈12,56 rad/s

V=?

A velocidade máxima:

                             $V=\omega.x\\\\V=(12,56)*(0,35)\\\\\boxed{V\approx 4,4m/s}$

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                                  $\boxed{F=-K.x}$

Em que:

F=Força ⇒ [N]

K=constante da mola ⇒ [N/m]

x=amplitude máxima ⇒ [m]

Dados:

K=78,9 N/m

x=0,35 m

F=?

A intensidade da força máxima que a mola exerce sobre o bloco:

                                 $F=-K.x\\\\F=(78,9)*(0,35)\\\\\boxed{F\approx27,6N}$

Bons estudos!!!!(#_<-)