Question

Um órgão possui vinte servidores, dos quais dez
são homens e dez são mulheres. Portanto, o número
de comissões de cinco pessoas que se pode formar
com três mulheres e dois homens é:

Answer 1

A quantidade de combinações possíveis com três mulheres sendo que temos dez para escolher é:

$C_{10,3}=\frac{10!}{7!\cdot 3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2}=\frac{720}{6}=120$

A quantidade de combinações possíveis com dois homens sendo que temos dez para escolher é:

$C_{10,2}=\frac{10!}{8!\cdot 2!}=\frac{10\cdot 9}{2}=\frac{90}{2}=45$

Cada combinação de mulheres forma uma comissão diferente com cada combinação de homens, sendo assim o total de comissões que podemos formar é:

$comissoes=120\cdot 45=5400$