Question

Um operário produz placas de cimento para serem utilizadas como calçamento de jardins. Para a produção destas placas
utiliza-se uma forma metálica de dimensões
20 cm 10 cm 
e altura desprezível. Uma prensa hidráulica aplica sobre essa
área uma pressão de
40 kPa
visando compactar uma massa constituída de cimento, areia e água. A empresa resolveu
reduzir as dimensões para 10 cm x 5 cm, mas mantendo a mesma força aplicada, logo o novo valor da pressão utilizada na
produção das placas é de _____
kPa.
a)
20
b)
40
c)
80
d)
160
e) 200

Answer 1

Resposta:

Seja:

P - Pressão [Pa]

F - Força [N]

A - Área [m²]

Precisamos entender primeiro que "Pressão" é o resultado de uma Força aplicada em uma determinada área, ou seja: P = $\frac{F}{A}$.

A área da primeira placa pode ser dada pelo produto entre suas duas dimensões, uma de 20 cm e outra de 10 cm, mas para utilizarmos nossa equação de pressão, precisamos primeiramente converter esses valores para o metro, no sistema internacional de unidades.

Sabemos que 1 metro possui 100 centrímetros, então, convertendo as medidas da primeira e da segunda placa:

Primeira placa: 20 cm = 0,02 m e 10 cm = 0,01 m.

Segunda placa: 10 cm = 0,01 m e 5 cm = 0,005 m.

A área da primeira placa será o produto de 0,02 e 0,01, certo? Imagine como tirar a área de um retângulo.

Teremos então que:

A1 = 0,02×0,01

A1 = 0,0002 m²

Para a segunda placa, multiplicaremos 0,01 por 0,005, assim como fizemos na primeira:

A2 = 0,01×0,005

A2 = 0,00005 m²

Bom, sabemos que a empresa reduziu as placas e quer aplicar a mesma força que utilizou quando as placas eram maiores e, portanto, se fazia necessário aplicar 40 kPa de pressão, mas uma vez que as placas diminuiram, se aplicarmos a mesma força a pressão não será igual ao primeiro caso, concorda comigo? Já que sabemos qual a pressão utilizada na primeira placa, podemos descobrir a força utilizada para gerar essa pressão jogando na fórmula:

P = $\frac{F}{A}$

40 = $\frac{F}{0,0002}$

40×0,0002 = F

F = 0,008 kN.

Imagino que você não tenha visto a unidade "kN" ainda, mas ela apareceu aqui porque não convertemos a pressão de "quilo Pascal" para "Pascal". O que você precisa saber é que 1 quilo representa "1000", certo? Por isso sabemos que 1 quilograma equivale a 1000 gramas. Então você deve imaginar que 1 kN de força equivale a 1000 N de força, certo? Nesse caso, 0,008 kN equivale a 800 N de força. Qualquer coisa usa uma regrinha de três que não tem erro haha

Bom, agora que sabemos qual a força utilizada inicialmente, aplicaremos essa mesma força de 0,008 kN numa peça de área 0,00005 m² e descobrir qual a pressão aplicada sobre a peça. Jogando na fórmula, então:

P = $\frac{F}{A}$

P = $\frac{0,008}{0,00005}$

Sim, eu sei, é complicado fazer contas com números desse jeito, então você pode fazer duas coisas:

1. Usar a calculadora

2. Colocar os números em notação científica. Vamos usar essa segunda:

"0,008" equivale a "8×$10^{-3}$" e "0,00005" equivale a "5x$10^{-5}$". Então:

P = $\frac{8x10^-3}{5x10^-5}$

Lembra o que acontece quando dividimos duas potências de bases iguais? A gente mantém a base e faz a primeira potência menos a segunda, neh? Tipo:

$\frac{10^a}{10^b}$ = $10^{a-b}$, então no nosso caso teremos a divisão de 8 por 5, a repetição das bases e a subtração dos expoentes, certo? Vamos lá:

P = $\frac{8x10^-3}{5x10^-5}$

P = $\frac{8}{5}$×$10^{-3-(-5)}$

$\frac{8}{5}$ é 1,6, e -3-(-5) é a mesma coisa que -3 + 5, que é 2, então:

P = 1,6×$10^{2}$, ou: P = 160 kPa.

A resposta é a alternativa "d) 160", então... Espero ter ajudado =]