Question

um operário precisa determinar a distância de segurança a ser mantida de uma árvore que vai ser derrubada, que deve ser maior de sua altura. para isso, se posiciona a 20 m da base dessa árvore e mede o ângulo até seu topo com um teodolito, que indica um valor de 60°. sabendo que o aparelho se encontra a 1,5 m do solo, qual é a altura da árvore?? alguém sabe?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camila, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o operário, com o seu teodolito (que está a "1,5" metros do solo) e a uma distância de 20 metros da base da árvore, vê o topo da árvore sob um ângulo de 60º. Pede-se para determinar a altura dessa árvore.

ii) Veja: primeiro vamos calcular a altura da árvore pela relação tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente. Após encontrarmos a altura da árvore por meio dessa fórmula, deveremos somar mais "1,5" metros relativa à altura do teodolito (que se encontr a "1,5" metros do solo).

iii) Então vamos aplicar a relação tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente. Assim, teremos:

tan(60º) = cateto oposto/cateto adjacente

Note que tan(60º) =  √(3), que é igual a aproximadamente "1,73". Note também que o cateto oposto será a altura da árvore, que charemos de "h"; e o cateto adjacente será o cateto que vai do lugar onde está o teodolito até à base da árvore (20 metros). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

1,73 = h/20 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;

20*1,73 = h ----- como "20*1,73 = 34,6", teremos:

34,6 = h ------ mas como ainda temos que somar "1,5" metros relativos à altura do teodolito, teremos:

h = 34,6 + 1,5

h = 36,1 metros <--- Esta é a resposta. Ou seja, a árvore tem uma altura aproximada de 36,1 metros.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Oi

Vamos lá

cos 60º = cateto adjacente/hipotenusa

cos 60º = 1/2

cos 60º = 20/h⇒1/2=20/h

h=2x20=40

seno 60º = cateto oposto/hipotenusa

seno 60º = √3/2

seno 60 = x/h⇒√3/2=x/10

2x=40√3

x=40√3/2

x = 20√3

Conferindo

h² = 20²+ (20√3)²

h² = 400 + 400.3

h² = 400 + 1200

h² = 1600

h = √1600

h = 40

Altura da árvore = 1,5m + 20√3m

√3 = 1,73

Altura da árvore =

1,5m + 20.(1,73)m =

1,5 + 34,60=

36,10m

Resposta: altura da árvore é de 36,10m

Espero ter ajudado.