Question

um operário precisa determinar a distância de segurança a ser mantida de uma árvore que vai ser derrubada, que deve ser maior de sua altura. para isso, se posiciona a 20 m da base dessa árvore e mede o ângulo até seu topo com um teodolito, que indica um valor de 60°. sabendo que o aparelho se encontra a 1,5 m do solo, qual é a altura da árvore?? resposta completa, por favor.

Answer 1

Para responder essa questão, precisamos utilizar os conceitos de trigonometria.

Temos um triângulo retângulo formado pela base da árvore, o teodolito e o topo da árvore. Além disso, conhecemos a distância entre a base da árvore e o teodolito e o ângulo no teodolito. Contudo, precisamos lembrar que todo o triângulo está 1,5 metro acima do chão, então é necessário somar essa quantia ao final.

Para determinar a altura da árvore, podemos utilizar a seguinte expressão:

tg θ = CO/CA

onde θ é o ângulo de 60º, CA é a distância de 20 metros e CO é a altura da árvore. Resolvendo, temos:

CO = 34,6 metros

Portanto, a altura da árvore, e consequentemente a distância de segurança, são:

34,6 + 1,5 = 36,1 metros