Question

um operador quimico possui dez tipos de substancias quimicas na fabrica .De quantos modos ele pode associar seis dessas sunstancias sabendo que,entre as 10 duas nao podem ser misturadas porque causariam uma explosão

Answer 1

A quantidade de modos que ele pode combinar seis dessas substâncias é 140.

Utilizando a fórmula da combinação simples:

C(n,p) = n! / [p! x (n-p)!]

Sendo,

n = número de elementos de um conjunto

p = quantidade de elementos de um subconjunto

• Combinações possíveis com as dez substâncias sem restrições

C(n,p) = n! / [p! x (n-p)!]

C(10,6) = 10! / [6! x (10-6)!]

C(10,6) = 10! / (6! x 4!)

C(10,6) = 210

• Combinações possíveis entre as duas substâncias que não podem ser combinadas

Como duas dessas substâncias não podem ser misturadas, logo, teremos que excluir a quantidade de misturas possíveis com tais substâncias:

C(n,p) = n! / [p! x (n-p)!]

C(8,4) = 8! / [4! x (8-4)!]

C(8,4) = 8! / (4! x 4!)

C(8,4) = 70

• Combinações possíveis entre as dez substâncias com as restrições impostas no enunciado:

C(10,6) - C(8,4) = 210 - 70 = 140

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Bons estudos!