Um ônibus turístico partiu com 6 pessoas para um passeio pela cidade. Na primeira parada entraram duas pessoas, na segunda entraram mais quatro, na terceira, seis, e assim sucessivamente até lotar o ônibus, que tinha 96 lugares. Em que parada o ônibus lotou?
OBS: PROGRESSÃO ARITMÉTICA .
Soluções para a tarefa
Resposta:
Na 9° parada
Explicação passo-a-passo:
Fórmula da Progressão Aritimética (P.A)
an = a1 + (n - 1) × r
Onde temos:
an = ?
a1 = 2
n = ?
r = 2
Então:
an = 2 + (n - 1) × 2
an = 2 + 2n -2
an = 2n
Fórmula da soma de termos de uma P.A.
Sn = ( a1 + an) × n ÷ 2
Sn = 96
a1 = 2
an = 2n
n = ?
96 = (2 + 2n) × n ÷ 2
96 × 2 = 2n + 2n²
192 = 2n + 2n²
2n + 2n² - 192 = 0
Na fórmula de Bhaskara:
x = – b ± √∆ ÷ 2 × a
∆ = b² – 4 × a × c
∆ = 2² – 4 × 2 × -192
∆ = 4 + 1536
∆ = 1540
x = – 2 ± √1540 ÷ 2 × 2
x1 = -2 + 39,24 ÷ 4
x1 = 41,24 ÷ 4
x1 = 10,31
x2 = -2 - 39,24 ÷ 4
x2 = 37,24 ÷ 4
x2 = 9,31
Por fim para tirar a prova usamos os dois valores na fórmula
Snx1 = ( 2 + 2×9,31) × 9,31 ÷ 2
Snx1 = 20,62 × 9,31 ÷ 2
Snx1 = 191,97 ÷ 2
Snx1 = 95,98
Snx2 = ( 2 + 2×10,31) × 10,31 ÷ 2
Snx2 = 22,62 × 10,31 ÷ 2
Snx2 = 233,21 ÷ 2
Snx2 = 116,60
Logo 95,98 ≅ 96
e 116,60 ≥ 96
Então o ônibus lotou na 9º parada.