Question

Um ônibus transporta 36 estudantes, baianos e mineiros, para um encontro de estudantes da OBMEP. Entre os baianos, 3/5 são mulheres. E entre os mineiros, 2/7 são homens. Entre todos os estudantes, quantos são homens?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Baiano  + Mineiro =  36

b +  m =  36

BAIANOS  >>

Mulheres  = 3/5 >>>>>>>>>>>>>   3m/5>>>>  M

Homens >>>>. 5/5 - 3/5 = 2/5 >>>>>>>ou 2h/5   H

MINEIROS

Homens  =  2/7 ou  2h/7>>>>>>>  H

Mulheres >>>> 7/7 - 2/7  =  5/7 ou   5m/7 >>>> M

h + m  = 36

( 2h + 3m)/5  + ( 2h  + 5m)/7  = 36/1

mmc  5 e 7   = 35

divide  pelo denominador  e multiplica  pelo numerador

7 ( 2h  + 3m )  +  5 (  2h  + 5m )  = 35 * 36

[ ( 7 * 2h)  +  (7 * 3m)]   +  [ ( 5 * 2h)  + ( 5 * 5m )] =1260

14h  + 21m  +  10h  + 25m  = 1260

14h  + 10h =  + 24h >>>

21m  + 25m  =  46m >>>>

reescrevendo

24h  + 46m  = 1260 >>>>>>1

como  h + m  = 36

passando  m para  segundo membro  com sinal  trocado  teremos  o  valor  de  h ( homens)

h =  36 - m >>>>>>>> substituindo  em    h      em >>>>>>1 acima

24 (  36 - m )  + 46m = 1260

[ ( 24 * 36 )  - ( 24 *  m )]   +   46 m   =  1260

864  -  24m   +  46m   = 1260

passando  864  para  o segundo  membro com sinal trocado

-24m + 46m =  1260  - 864

22m  = 396

m =396/22 >>>>>  18  mulheres >>>>>

h =  36 - m  

h = 36  - 18  

h = 18    homens  >>>>>>  resposta  

prova

h = 18 e   m = 18

(2h + 3m)/5  +  ( 4h + 3m)/7 = 36

( 36 + 54)/5  +  ( 72 + 54)/7 = 36

90/5 + 126/7  = 36

18  + 18  = 36

36 = 36   confere