Question

Um ônibus percorreu 20 km a 60 km/h e 60 km a 90 km/h. Determine a velocidade escalar média do ônibus nos 80 km percorridos. Considere que, em cada trecho, o ônibus sempre manteve velocidade constante.

Answer 1

Veloc. Média = Variação do Espaço / Variação do Tempo
ou
Vm = ∆S / ∆t

Vm = (∆t' . Vm') + (∆t''' . Vm'') + (∆t''' . Vm''')

Inicialmente precisamos determinar os respectivos tempos que o ônibus gastou em cada trecho, esse cálculo será feito pela fórmula Vm = ∆S / ∆t, que se refere somente a esses trechos. Para calcularmos a velocidade média nos dois trechos, usaremos outra fórmula, que será vista a seguir.
Assim:

TRECHO 1

Dispondo os dados:

Vm' = 60 km/h
∆S' = 20 km
∆t' = ?

Jogando os dados na fórmula, teremos:

Vm' = ∆S' / ∆t'
60 = 20 / ∆t''
∆t' = 20/60
∆t' = 0,333 h

TRECHO 2

Dispondo os dados:

Vm'' = 90 km/h
∆S'' = 60 km
∆t'' = ?

Jogando os dados na fórmula, teremos:

Vm'' = ∆S'' / ∆t''
90 = 60 / ∆t''
∆t'' = 60/90
∆t'' = 0,666 h


Tendo em mãos os tempos ∆t' e ∆t'', além das já conhecidas Vm' e Vm'', relativos aos dois trechos, para efetuar o cálculo da velocidade média dos dois trechos ou cálculo da velocidade média total usaremos a seguinte fórmula:

Veloc. Média Total = [ ( Vm' . ∆t' ) + ( Vm' . ∆t' ) ] / (∆t' + ∆t'')
ou
Vm = [ ( Vm' . ∆t' ) + ( Vm' . ∆t' ) ] / (∆t' + ∆t'')

Dispondo os dados:

Vm' = 60 km/h
∆t' = 0,333 h
Vm'' = 90 km/h
∆t'' = 0,666 h
Vm = ?

Jogando os dados na fórmula, teremos:

Vm = [ ( Vm' . ∆t' ) + ( Vm' . ∆t' ) ] / (∆t' + ∆t'')
Vm = [ ( 60 . 0,333 ) + ( 90 . 0,666 ) ] / ( 0,333 + 0,666)
Vm = [ ( 19,98 ) + ( 59,94 ) ] / ( 0,999)
Vm = 79,92 / 0,999
Vm = 80 km/h

Resposta Final:

A velocidade escalar média do ônibus nos 80 km percorridos, é igual a 80 km/h

Answer 2

Veloc. Média = Variação do Espaço / Variação do Tempo
ou
Vm = ∆S / ∆t

Vm = (∆t' . Vm') + (∆t''' . Vm'') + (∆t''' . Vm''')

Inicialmente precisamos determinar os respectivos tempos que o ônibus gastou em cada trecho, esse cálculo será feito pela fórmula Vm = ∆S / ∆t, que se refere somente a esses trechos. Para calcularmos a velocidade média nos dois trechos, usaremos outra fórmula, que será vista a seguir.
Assim:

TRECHO 1

Dispondo os dados:

Vm' = 60 km/h
∆S' = 20 km
∆t' = ?

Jogando os dados na fórmula, teremos:

Vm' = ∆S' / ∆t'
60 = 20 / ∆t''
∆t' = 20/60
∆t' = 0,333 h

TRECHO 2

Dispondo os dados:

Vm'' = 90 km/h
∆S'' = 60 km
∆t'' = ?

Jogando os dados na fórmula, teremos:

Vm'' = ∆S'' / ∆t''
90 = 60 / ∆t''
∆t'' = 60/90
∆t'' = 0,666 h


Tendo em mãos os tempos ∆t' e ∆t'', além das já conhecidas Vm' e Vm'', relativos aos dois trechos, para efetuar o cálculo da velocidade média dos dois trechos ou cálculo da velocidade média total usaremos a seguinte fórmula:

Veloc. Média Total = [ ( Vm' . ∆t' ) + ( Vm' . ∆t' ) ] / (∆t' + ∆t'')
ou
Vm = [ ( Vm' . ∆t' ) + ( Vm' . ∆t' ) ] / (∆t' + ∆t'')

Dispondo os dados:

Vm' = 60 km/h
∆t' = 0,333 h
Vm'' = 90 km/h
∆t'' = 0,666 h
Vm = ?

Jogando os dados na fórmula, teremos:

Vm = [ ( Vm' . ∆t' ) + ( Vm' . ∆t' ) ] / (∆t' + ∆t'')
Vm = [ ( 60 . 0,333 ) + ( 90 . 0,666 ) ] / ( 0,333 + 0,666)
Vm = [ ( 19,98 ) + ( 59,94 ) ] / ( 0,999)
Vm = 79,92 / 0,999
Vm = 80 km/h

Resposta Final:

A velocidade escalar média do ônibus nos 80 km percorridos, é igual a 80 km/h

Perfeito!