Question

Um ônibus leito de turismo, com 50 lugares, foi fretado por uma escola para visitação à Escola Eleva, no Rio de Janeiro. A empresa cobrou de cada passageiro a quantia de R$ 52,00 mais R$ 2,00 por lugar vago. Essa estratégia á comum em empresas de aluguel de ônibus. Nesse caso, por exemplo, a empresa conseguirá ter um lucro máximo se no ônibus estiverem:

Answer 1

Utilizando vertice da parabola de funçã ode segundo grau, temos que o lucro da empresa é maximo quando viajarem no onibus 38 pessoas.

Explicação passo-a-passo:

Vamos supor que em uma viagem vão x pessoas, ou seja, o valor que cada pessoa vai pegar é de:

$V=52+2(50-x)$

Se este é o valor que cada pessoa pessoas vai pagar, multiplicando pelo número de pessoas x, teremos o quanto a empresa vai ganhar pela viagem:

$G=x(52+2(50-x))$

Abrindo estas contas temos:

$G=52x+2x(50-x)$

$G=52x+100x-2x^2$

$G=-2x^2+152x$

Assim temos que o ganho desta empresa é uma função do segundo grau com a cavidade para baixo (pois o termo ao quadrado é negativo).

Agora lembre-se que um função do segundo grau forma o gráfico de uma parabola, e como esta parabola esta para baixo, então ela tem um ponto maximo, que é o seu vertice.

Assim usando a formula de x do vertice, podemos saber qual o valor de x, para o ganho da empresa ser maximo:

$x_v=\frac{-b}{2a}$

$x_v=\frac{-152}{2.-2}$

$x_v=\frac{152}{4}$

$x_v=38$

Assim o lucro da empresa é maximo quando viajarem no onibus 38 pessoas.