Um ônibus faz o trajeto entre as cidades A e B em duas etapas: na primeira percorre 150km em 2h, e, na segunda, 200 km em 90min.
a) Represente a trajetória do ônibus com uma linha, colocando a origem na cidade A e orientando-a de A para B.
b) Determine o deslocamento escalar do ônibus nos seguintes casos:
• de t = 0h a t = 2h; • de t = 2h a t = 3,5h;
Soluções para a tarefa
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a)
Vide figura abaixo.
b)
Entre o instante t = 0h e t = 2h o ônibus percorre 150km. Portanto, a velocidade média do ônibus é:
v = ΔS / Δt
v = 150 / (2 - 0)
v = 150 / 2
v = 75 km/h
Para esse período, a posição inicial do ônibus é zero, logo, o deslocamento do ônibus é dado por.
S = So + vt
S = 0 * 75t
S = 75t
Entre os períodos t = 2h e t = 3,5h o ônibus percorre 200km. Portanto, a velocidade média do ônibus nesse período é:
v = ΔS / Δt
v = 200 / (3,5 - 2)
v = 200 / 1,5
v = 133,33 km/h
Para esse período, a posição inicial do ônibus é 150 km, e o período inicial é 2h, logo, o deslocamento do ônibus nesse período será:
S = So + vt
S = 150 + 133,33(t - 2)
Veja que para t = 2, a posição do ônibus será:
S = 150 + 133,33(t - 2)
S = 150 + 133,33(2 - 2)
S = 150 + 133,33 * 0
S = 150 + 0
S = 150
exatamente 150 km.
Já para t = 3,5, a posição será:
S = 150 + 133,33(t - 2)
S = 150 + 133,33(3,5 - 2)
S = 150 + 133,33 * 1,5
S = 150 + 200
S = 350
exatamente 350 km que é a distância da cidade A para a cidade B.
Portanto, temos que:
- para "t" ente 0 e 2, o deslocamentoe é dado por:
S = 75t
- para "t" entre 2 e 3,5, o deslocamento é dado por:
S = 150 + 133,33t
Vide figura abaixo.
b)
Entre o instante t = 0h e t = 2h o ônibus percorre 150km. Portanto, a velocidade média do ônibus é:
v = ΔS / Δt
v = 150 / (2 - 0)
v = 150 / 2
v = 75 km/h
Para esse período, a posição inicial do ônibus é zero, logo, o deslocamento do ônibus é dado por.
S = So + vt
S = 0 * 75t
S = 75t
Entre os períodos t = 2h e t = 3,5h o ônibus percorre 200km. Portanto, a velocidade média do ônibus nesse período é:
v = ΔS / Δt
v = 200 / (3,5 - 2)
v = 200 / 1,5
v = 133,33 km/h
Para esse período, a posição inicial do ônibus é 150 km, e o período inicial é 2h, logo, o deslocamento do ônibus nesse período será:
S = So + vt
S = 150 + 133,33(t - 2)
Veja que para t = 2, a posição do ônibus será:
S = 150 + 133,33(t - 2)
S = 150 + 133,33(2 - 2)
S = 150 + 133,33 * 0
S = 150 + 0
S = 150
exatamente 150 km.
Já para t = 3,5, a posição será:
S = 150 + 133,33(t - 2)
S = 150 + 133,33(3,5 - 2)
S = 150 + 133,33 * 1,5
S = 150 + 200
S = 350
exatamente 350 km que é a distância da cidade A para a cidade B.
Portanto, temos que:
- para "t" ente 0 e 2, o deslocamentoe é dado por:
S = 75t
- para "t" entre 2 e 3,5, o deslocamento é dado por:
S = 150 + 133,33t
Anexos:
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