Question

Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função f(x)=(40 - x). (20 + x), onde x indica o número de lugares vagos ( 0 < x < 40). ( 0 menor igual x MENOR IGUAL 40) .Determine : a) quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo; b) qal é o faturamento máximo obtido em cada viagem

Answer 1

a) f(x) = (40 - x).(20 + x)

f(x) = 800 + 40x - 20x - x ²
f(x) = - x² + 40x - 20x + 800
f(x) = - x² + 20x + 800

a = -1; b = 20; c = 800

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (20)² - 4 . (-1).(800)
Δ = 400 + 3200
Δ = 3600

Usando máximos e mínimos:

a < 0

Logo, teremos um valor máximo (yv - "y" do vértice), dado pela fórmula:

yv = -Δ/4a


Substituindo os valores de "a" e Δ na fórmula:

$yv = \frac{-(3600)}{4.(-1)}$

$yv = \frac{-3600)}{-4}$

yv = 900

yv = y = f(x) = 900

Então:

f(x) = - x² + 20x + 800
900 = - x² + 20x + 800
- x² + 20x + 800 - 900 = 0
- x² + 20x - 100 = 0

a = -1; b = 20; c = -100

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (20)² - 4 . (-1).(-100)
Δ = 400 - 400
Δ = 0


x = (-b +- √Δ)/2.a

$x = \frac{-(20)+-\sqrt{0}}{2.(-1)} \\ \\ x = \frac{-20+-0}{-2} \\ \\ x = \frac{-20}{-2} \\ \\ x = 10$

Obs: Como o Δ é zero teremos uma única raiz.

Portanto, são 10 os lugares vagos no ônibus em cada viagem.

b) O faturamento máximo obtido em cada viagem é dado por:

f(x) = (40 - x).(20 + x)
f(x) = (40 - 10) . (20 + 10)
f(x) = 30 . 30
f(x) = 900

Logo, o faturamento máximo obtido em cada viagem é de R$ 900,00

Obs: Já tínhamos calculamos a f(x) na letra "a".

Answer 2

Resposta:

As coordenadas do vértice que nos interessam nesse caso para acharmos o ponto de máximo uma vez que a<0

Xv = -b/2a. Acho x=10

Yv = -∆/4a y= 900 ponto de máximo

Faturamento máximo

Explicação passo-a-passo: