Um ônibus de 40 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passageiro R$ 20,00 mas R$ 2,00 por lugar vago. Qual o número de passageiros para que a rentabilidade da empresa seja máxima?
Preciso do cálculo e explicação. Obrigado!
Soluções para a tarefa
Se o ônibus fosse lotado, a receita da empresa seria 20 reais por pessoa, totalizando 800 reais. Para cada x lugares vagos, os 40-x passageiros pagam 20 + 2x reais pela passagem, por exemplo, se forem 39 passageiros e 1 lugar vago, cada um dos 39 pagaria 22 reais, caso forem 35 passageiros, eles pagariam além dos 20 reais, mais dois reais por lugar vago, totalizando 30 reais.
Sendo assim, a receita da empresa pode ser descrita pela expressão:
R(x) = (40-x)(20+2x)
R(x) = 800 + 80x - 20x - 2x²
R(x) = 800 + 60x - 2x²
O valor máximo dessa expressão se dá no seu vértice, cujas coordenadas são (-b/2a, -Δ/4a). Como queremos saber a quantidade de passageiros x que maximiza o lucro, temos que encontrar a coordenada x do vértice:
Xv = -b/2a
Xv = - 60/2*(-2)
Xv = 15 passageiros
Na verdade, já usando o cálculo do outro comentário, a resposta seria 25 passageiros, pois na fórmula utilizada (no outro comentário), o X é igual ao número de lugares vagos, já a Questão pergunta sobre o número de passageiros.
Então se o valor Xv (X vértice, que foi a resultado no outro comentário) é Xv = 15, logo, este é o número de lugares vagos e a verdadeira resposta seria 40 -15= 25 passageiros (40 lugares - 15 vazios= 25 lugares ocupados).
Dica de resposta= PARA QUE A RENTABILIDADE DA EMPRESA SEJA MÁXIMA, SÃO NECESSÁRIOS 25 PASSAGEIROS.