Question

Um observador vê um prédio, construído em um terreno plano, de um ângulo de 60°. Afastando-se mais 30 metros, passa a ver o edifício sob o ângulo de 45°. Qual a altura do prédio?

Answer 1

parado:
tg60° = h/d
√3 = h/d
(d = h/√3)

afastado 30m:
tg45° = h/d+30
1 = h/d+30
d +30 = h
(h/√3) +30 = h ==> *(√3)
h +30√3 = √3 h
30√3 = √3h -h
30(1,732) = 1,732h -h
51,96 = 0,732h
h = 51,96/0,732
h = 71 m✓

Answer 2

vamos lá!

tg45°=1

tg60°=√3


tg60°=H/x

√3=H/x

H=√3.x


tg45°=H/X+30

1=H/x+3

H=x+30

igualando as médias :

√3.x=x+30

√3x-x=30

(-1+√3).x=30


x=30/(-1+√3)

x=30.(-1-√3)/(-1+√3).(-1-√3)

x=-30-30√3/(-1)^2-(3)^2

x=-30-30√3/1-9

x=-30-30√3/-8

x=15+15√3/4

H=√3.x

H=√3.(15+15√3/4)

H=45+15√3/4

H=45+15.(1,7)/4

H=45+25,5/4

H=70,5/4

H=17,62

portanto a altura do prédio será : 17,62metros


espero ter ajudado!

boa noite!