Um observador vê um prédio construído em terreno plano sobre um ângulo de 45 graus afastando-se do edifício 30m, passa a ver o edifício em um ângulo de 30 graus. Qual é a altura do prédio?
Soluções para a tarefa
Resposta:
15√3 + 15
Explicação passo-a-passo:
Quando tratamos de altura, temos que ter sempre em mente que será formado um triângulo retângulo.
Na primeira perspectiva, o observador vê o prédio em um ângulo de 45º, mas ao se afastar 30m do prédio (andando para trás), o ângulo se torna 30º.
Tendo a distância de quando viu 45º como x, a distância da posição correspondente ao 30º seria 30 + x.
Dessa forma, teremos 2 triângulos retângulos, sendo 1 desses, isósceles (o com 45º).
Observando o triângulo isósceles, percebemos que x também pode ser atribuído como valor para a altura do prédio.
No triângulo retângulo de ângulo 30º, o cateto adjacente será 30 + x e o oposto será x.
Usando a relação entre o cateto oposto e o adjacente (tangente), temos que:
Tg = CO/CA
Tg(30º) = x/(30 + x)
√3/3 = x/(30 + x)
3x = 30√3 + x√3
3x - x√3 = 30√3
x (3 - √3) = 30√3
x = 30√3/(3 - √3)
x = 30√3 . (3 + √3)/(3 - √3) . (3 + √3)
x = (90√3 + 90)/(9 - 3)
x = (90√3 + 90)/6
x = 15√3 + 15