Question

um observador vê um prédio, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60°. Afastando-se do edifício mais 30m, passa a ver o edifício sob ângulo de 45°. Qual a altura do prédio?

Answer 1

A altura do prédio é de 70,98 m.

• Considere:

Prédio = Cateto oposto = x

Terreno = Cateto adjacente = y

• Primeiramente calcule sob 60°.

tg ( a ) = co/ca

tg ( 60 ) = x/y

√3 = x/y

x = y √3

y = x/√3

• Calcule sob 45°.

tg ( 45 ) = x / ( y + 30 )

1 = x / ( y + 30 )

y + 30 = x

y = x - 30

• Iguale os dois x.

x - 30 = x/√3

√3 . ( x - 30 ) = x

x√3 - 30√3

x . ( √3 - 1 ) = 30√3

x = 30√3 / ( √3 - 1 )

• Racionalize.

x = 30√3 . ( √3 + 1 ) / ( √3 - 1 ) . ( √3 + 1 )

x = 30 . 3 + 30√3/3 - 1

x = 90 + 30√3/2

• Coloque o 30 em evidência.

x = 30 . ( 3 + √3 )/2

• Simplifique o 30 com o 2.

x = 15 . ( 3 + √3 )

x = 70,98

$\large{ \boxed{ \boxed{ \tt \blue{ \: att: itachi \: uchiha \: \spadesuit \: \clubsuit}}}}$