Question

Um observador vê o topo mais alto de uma torre a distancia de 80 metros, sob um angulo de 41°. A) qual é aproximadamente a altura da torre se o observador tem 1,76 metros de altura B) se o observador andar 40 metros em direção a torre, sob que angulo ele vai avistar o topo dela

Answer 1

Resposta:

A) A altura da torre é igual a 71,28 m

B) O ângulo é igual a 60,70º

Explicação passo-a-passo:

A) Vamos fazer os cálculos iniciais sem considerar a altura do observador. Após a obtenção da medida, vamos acrescentar esta altura.

A situação pode ser representada por um triângulo retângulo. Nele você tem:

- Distância do observador até a torre (80 m), é o cateto adjacente ao ângulo de 41º

- Altura da torre (x) é o cateto oposto ao ângulo de 41º

Então, podemos aplicar a função trigonométrica tangente para obter x, pois:

tangente = cateto oposto/cateto adjacente

tg 41º = x/80 m

x = tg 41º × 80 m

x = 0,869 × 80 m

x = 69,52 m

Agora, acrescentamos a altura do observador para obter a medida da torre:

69,52 m + 1,76 m = 71,28 m (altura da torre)

B) Se o observador andar 40 m em direção à torre, a distância dele até a torre passa a ser:

80 m - 40 m = 40 m

Como agora a altura do prédio é conhecida e precisamos obter o ângulo, aplicamos de novo a função tangente:

tangente = 71,28 m/40 m

tg = 1,782

ângulo = 60,70º

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

• distância do observador até a torre = cateto adjacente(c.a) = 80m

• altura da torre = valor cateto oposto (co) + a altura do observador (1,76m)
• ângulo do observador = 41°

Portanto

Fórmula = tg = co/ca

tg 41° = 0,869

tg 41° = co / 80

co = tg 41° . 80

co = 0,869 . 80

co = 69,54 m

A altura da torre é a altura calculada (co) + a altura do observador (1,76m)

Altura da torre é : 69,54 + 1,76 = 71,3m

Se ele andar 40 m em direção a torre, o cateto adjacente (distância restante) será de 40 m (80 - 40 = 40)

Fórmula = tgα = co/ca

Portanto tg α = 69,54 / 40

tg α = 1,738

α = 60°

Ele avistará sobre um ângulo aproximado de 60º