Question

Um observador, situado no solo de um terreno plano, avista o ponto mais alto de uma chaminé sob um ângulo de 30°. Aproximando-se mais 100 metros de base da chaminé, passa a avistar o ponto mais alto dela sob um ângulo de 60°. Qual era, inicialmente, a distância do observador em relação à base da chaminé? (Despreze a altura do observador)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estefany, que a resolução é simples.
Note que vamos ter algo mais ou menos assim:
.........................//|
.....................//...|
................../../....|
.............../..../.....|
............/....../......| Altura da chaminé (h)
....../........../........|
.../............/.........|
/)30º......../)60º|
|  100m   | xm  |

i) note que vamos utilizar tangente de 30º e a tangente de 60º para encontrarmos qual é a medida de "x".
Assim teremos:

i.a)

tan(30º) = cateto oposto/cateto adjacente.

Substituindo-se tan(30º) por √(3) / 3 = 1,732/3 = 0,577 (aproximadamente), e substituindo-se o cateto oposto por "h" e o cateto adjacente por "100+x", teremos:

0,577 = h/(100+x) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
0,577*(100+x) = h ---- efetuando este produto, teremos:
57,70 + 0,577x = h      . (I)

i.b)

tan(60º) = cateto oposto/cateto adjacente.

Substituindo-se tan(60º) por √(3) = 1,732 (aproximadamente); o cateto oposto por "h" e o cateto adjacente por "x",  teremos:

1,732 = h/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
1,732*x = h --- ou apenas:
1,732x = h --- ou, invertendo-se, teremos:
h = 1,732x        . (II)

i.c) Agora vamos na expressão (I) e vamos substituir "h" por "1,732x", conforme vimos aí em cima na expressão (II).
Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

57,70 + 0,577x = h ----- substituindo-se "h" por "1,732x", teremos:
57,70 + 0,577x = 1,732x ----- passando "0,577x" para o 2º membro,temos:
57,70 = 1,732x - 0,577x
57,70 = 1,155x ---- ou, invertendo-se:
1,155x = 57,70 --- isolando "x", teremos:
x = 5770 / 1,155 --- note que esta divisão dá "50" (bem aproximado). Logo:
x = 50 metros <--- Esta é a medida (bem aproximada) da distância "x".

ii) Agora, para encontrar qual é a medida da altura (h) da chaminé, basta irmos na expressão (II), que é esta:

h = 1,732x ---- substituindo-se "x" por "50", teremos:
h = 1,732*50 --- note que este produto dá "86,6" (bem aproximado). Logo:
h = 86,60 metros <--- Esta é a resposta, aproximadamente. Ou seja, esta é a altura pedida da chaminé, aproximadamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.