Question

Um observador, situado no ponto A, distante 30 m de outro observador, situado no ponto B, vê um edifício sob um ângulo de 30◦, conforme a figura abaixo. Baseado nos dados da figura abaixo, determine a altura do edifício em metros.

Answer 1

Resposta:

$15\sqrt{2}\;\text{m}$

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180º, logo a medida do ângulo oposto ao lado AB é 180º - (60º+75º) = 45º. Vamos inicialmente determinar a medida do lado AC através da lei dos senos:

$\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}$

$\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{30}{\sin45^\circ}$

$\frac{AC}{\sqrt{3}/2}=\frac{30}{\sqrt{2}/2}$

$\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{30}{\sqrt{2}}$

$AC=\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

No caso do triângulo ACD, temos a seguinte relação para o ângulo de 30º:

$\tan30^\circ=\frac{CD}{AC}$

$CD=\tan30^\circ\cdot AC$

$CD=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$CD=\frac{30}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$CD=15\sqrt{2}\;\text{m}$