Question

um observador situado em A, na margem e um rio, avista o topo de uma arvore, situada na margem oposta, sob um angulo de 72° em relação a horizontal. Desejando calcular a altura da árvore, sem atravessar o rio, afasta-se do ponto A na direção da reta AC até que o ângulo de visão, seja a metade do anterior, chegando assim em B, distante 50m de A .

A altura da arvore, desprezando a do observador, considerando sen 72°=0,95 é, em metros:

Answer 1

Boa tarde Nykfels 

temos um triângulo retângulo BPC onde

C = 90°
B = 72/2 = 36°
P = 90 - B  = 90 - 36  = 54°

temos um triangulo isósceles A'P'B onde

B = 36°
A' = 180 - 72 = 108°
P' = 180 - 36 - 108 = 180 - 144 = 36°

como esse triangulo é isósceles

AP = AB = 50

temos um outro triangulo retângulo A"PC onde

A" = 72°
P" = P - 36 = 54 - 36 = 18°
C = 90°

altura da arvore 

sen(72) = h/AP 

0.95 = h/50 

h = 50*0.95 = 47.50 m