Question

Um observador, no ponto B da figura ao lado, vê um prédio de modo que o ângulo ABC é de 105°. Se esse observador está situado a uma distância de 8 m do prédio e a uma altura de 8 m, qual é a altura do prédio?
#Plises #Ajudem-me.

Answer 1

Vamos começar chamando à projeção do ponto B sobre o prédio de ponto D. Assim, DC = 8 m
Como DB também é igual a 8 m, BCD é um triângulo retângulo isósceles e os ângulos DCB e DBC medem 45º cada. Como consequência, o ângulo ABD mede 60º (105º - 45º) e o ângulo DAB mede 30º. Como ADB é um triângulo retângulo, no qual além destes dois ângulos conhecemos o cateto DB = 8 m, podemos calcular o cateto AD usando a função tangente:
tg 30º = 8 m ÷ AD
AD = 8 m ÷ tg 30º
AD = 8 ÷ 0,577
AD = 13,86 m
A altura do prédio é igual à distância entre os pontos A e C. Como AC = AD + DC, 
AC = 13,86 + 8
AC = 21,86 m, altura do prédio.

Answer 2

Resposta:

Aproximadamente, 21,86 metros.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, note que existe um triângulo retângulo formado com os dois catetos de 8 metros. Como eles são iguais, cada um dos ângulos mede 45º.

Com isso, o ângulo ao lado também será de 45º, uma vez que temos um ângulo reto. Por consequência, uma vez que o ângulo ABC mede 105º, o outro ângulo deve medir 60º.

Por fim, podemos determinar a altura acima do ponto B. Com o ângulo e a medida do cateto adjacente, podemos utilizar a seguinte relação:

$tg(\theta)=\frac{Cateto \ Oposto}{Cateto \ Adjacente}\\ \\ tg(60\º)=\frac{y}{8}\\ \\ y=8\times \sqrt{3}\approx 13,86 \ m$

Por fim, basta somar com a altura até o ponto B e concluímos que o prédio possui, aproximadamente, 21,86 metros.

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