Question

Um observador, no ponto A, vê o topo de um poste(B) e o topo de um prédio (C), conforme a figura a seguir. Sabendo que as alturas do poste e do prédio são, respectivamente 6(raiz de 3)n e 30 m, determine a distância x, entre o poste e o prédio.

Answer 1

podemos descobrir o valor de y usando lei dos senos:
$\frac{ 6\sqrt{3} }{sen 30} = \frac{y}{sen 60}$ (sen 30:1/2 e sen 60:raiz de 3 sobre 2)
$\frac{ 6\sqrt{3} }{1/2} = \frac{y}{ \sqrt{3}/2 }$ passa o dois multiplicando pra cima:
$2.6\sqrt{3}= \frac{2y}{ \sqrt{3} }$ corta os 2 que estão multiplicando
$6\sqrt{3}= \frac{y}{ \sqrt{3} }$ passa o raiz de multiplicando
$6\sqrt{3}\sqrt{3}= y$ uma raiz multiplicando pela outra é igual ao numero que está dentro
$6.3= y$
$18= y$
agora temos o valor de y, agora nós podemos descobrir o x usando teorema de tales:
$\frac{6 \sqrt{3} }{18}= \frac{30}{x+18}$
$6\sqrt{3}= \frac{30.18}{x+18}$
$6\sqrt{3}= \frac{540}{x+18}$
$6\sqrt{3}.(x+18)= 540$
$\sqrt{3}.(x+18)= \frac{540}{6}$
$\sqrt{3}.(x+18)= 90$
$x\sqrt{3}+18\sqrt{3}= 90$
$x\sqrt{3}=90-18\sqrt{3}$
$x= \frac{90-18\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ a parte de baixo da fração não pode ficar com uma raiz, então temos que tirar a raiz de baixo:
$x= \frac{(90-18\sqrt{3}).\sqrt{3}}{\sqrt{3}. \sqrt{3} }$
$x= \frac{90\sqrt{3}-18.3}{3}$ simplificando fica:
$x= 30\sqrt{3}-18$