Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem segundo um ângulo de 56º00’00”. Afastando-se de 20,00m, o mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de 35º 00’00”. Calcule a largura do rio (CEFET, 1984).
Soluções para a tarefa
h = d.tg56º // h = (d+20).tg35º
Igualando as duas equações: h = h
d.tg56º = (d+20).tg35º
d.tg56º = d.tg35º + 20.tg35º
d.tg56º - d.tg35º = 20.tg35º
d.(tg56º - tg35º) = 20.tg35º
d = 20.tg35º ÷ (tg56º - tg35º)
d = 20×0,700 ÷ (1,482 - 0,700)
d ≈ 17,90 m
A largura do rio é, aproximadamente, 17,9 metros.
É importante lembrarmos que a tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
No triângulo retângulo ABD, temos que h é a medida do cateto oposto ao ângulo de 35º, enquanto que d + 20 é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 35º.
Considerando que a tangente de 35º vale, aproximadamente, 0,7, temos que:
tg(35) = h/(d + 20)
0,7 = h/(d + 20)
h = 0,7(d + 20)
h = 0,7d + 14.
No triângulo retângulo ABC, temos que h é a medida do cateto oposto ao ângulo de 56º e d é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 56º.
Sendo tg(56) ≈ 1,48, temos que:
tg(56) = h/d
1,48 = h/d
h = 1,48d.
Igualando os dois valores de h:
1,48d = 0,7d + 14
1,48d - 0,7d = 14
0,78d = 14
d ≈ 17,9 m.
Para mais informações sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259
