Question

Um observador localizado no solo, a 48 m de um edifício, consegue observar o topo do prédio por meio de um ângulo de elevação a. afastando-se mais de metros do mesmo Edifício, observador passa a ver seu topo por meio de um ângulo de elevação b . determine a distância D sabendo que tg a = a 7/12 e tg b = 1/4 ​

Answer 1

Utilizando trigonometria no triangulo retangulo, temos que esta distancia que ele se deslocou D para trás foi de 64 metros.

Explicação passo-a-passo:

Note que antes esta pessoa estava a 48 metros deste predio de H de altura a um angulo "a" cujo tangente é 7/12. Com isso podemos descobrir a altura H, pois H e 48 são catetos de um triangulo retangulo, assim utilizando trigonometria:

$tg(a)=\frac{H}{48}$

$\frac{7}{12}=\frac{H}{48}$

$\frac{7.48}{12}=H$

$H=7.4$

$H=28$

Assim temos que este predio tem 28 metros.

Agora ele se deslocou uma distancia D para trás, ou seja, agora ele esta 48 + D metros distante do predio de 28 metros e esta nova tangente vale 1/4, então novamente utilizando trigonometria, temos que:

$tg(b)=\frac{28}{48+D}$

$\frac{1}{4}=\frac{28}{48+D}$

$48+D=4.28$

$48+D=112$

$D=112-48$

$D=64$

Assim temos que esta distancia que ele se deslocou D para trás foi de 64 metros.