Question

Um observador está situado a X metros do pé de um edifício. Ele consegue mirar o topo do prédio em um ângulo de 60°. afastando-se 50m desse ponto, ele passa a avistar o topo do edifício em um ângulo de 30°. Considerando desprezível a altura do observador, determine:a) O valor de X:b) a altura do edifício:

Answer 1

tan 60º = h/x

√3 = h/x ⇒ x = h/√3  (1)

tan 30º = h/(50  +x)

√3/3 = h/(50 + x) ⇒ (50 + x) = h.3/√3 ⇒ (50 + x) = 3.h.√3/3 ⇒ (50 + x) =  h.√3 ⇒ x = h√3 - 50

Igualando x, temos: h/√3 = h.√3 - 50

h/√3 - h.√3 = - 50

h - h.3 = -50√3

-2h = - 50√3

h = 25√3 m

Substituindo h = 25√3 em (1), temos:

x = h/√3

x = 25.√3/√3

x = 25 m

Resposta: x = 25 metros e h = 25√3 m

Espero ter ajudado.