Question

Um observador está em um ponto A do aterro do Flamengo e vê o Pão de Açúcar segundo um ângulo de 10° com o plano horizontal (medindo com teodolito). Ele anda em direção ao seu objetivo até um ponto B distante 650 m de A e agora vê o Pão de Açúcar segundo um ângulo de 14°. Qual é a altura do Pão de Açúcar em relação ao plano de observação?

Answer 1

vamos encontrar uma formula para calcular a altura H do Pão de Açúcar 

H = altura 
x = distancia B ate a base do Pão de Açúcar 
x + d = distancia A ate a base do Pão de Açúcar 

tg(α) = H/(x + d) 
tg(β) = H/x 

H = x*tg(α) + d*tg(α) 
H = x*tg(β) 

x*tg(β) = x*tg(α) + d*tg(α) 
x*(tg(β) - tg(α)) = d*tg(α) 
x = d*tg(α)/(tg(β) - tg(α)) 
H = x*tg(β) = tg(β)*d*tg(α)/(tg(β) - tg(α)) 

formula H = d*tg(α)*tg(β)/(tg(β) - tg(α)) 

d = 650m 
tg(α) = tg(10º) = 0,17633 
tg(β) = tg(14º) = 0,24933 

H = d*tg(α)*tg(β)/(tg(β) - tg(α)) 
H = 650*0,17633*0,24933/(0,24933 - 0,17633) = 391.5 m