Question

Um observador em uma planície vê ao longe uma montanha segundo um ângulo de 15° (ângulo no plano vertical formado por um ponto no topo da montanha, o observador e o plano horizontal). Após caminhar 50 m em direção à montanha, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 30°.

Qual é a altura da montanha? (Considere tg15° = 2-√3)

Answer 1

Resposta:

25 metros

Explicação passo-a-passo:

No momento estou meio ocupado, mas se quiser coloco a resolução depois

Answer 2

h=25m

Explicação:

AB = h é a altura da montanha sendo A o topo

O = posição inicial do onservador

E = posição final do obsevador

OE = d

AÔE = 15º

AÊB = 30º ----> BÂE = 60º

AÊO = 180° - AÊB -----> AÊO = 180º - 30º -----> AÊO = 150º

No triângulo AEO -----> AÔE + AÊO + OÂE = 180º -----> 15º + 150º + OÂE = 180º ----> OÂE = 15º

Logo, o triângulo AEO é isósceles ----> AE = OE -----> AE = d

No triângulo retângulo ABE ----> senAÊO = AB/AE -----> sen30º = h/d ----> 1/2 = h/d ----> h = d/2

h=50/2=25

outra maneira;:

Faça o desenho, é simples.

x = distancia do observador até a montanha

d = distancia percorrida

x - d = restante

h = altura

Agora os cálculos:

Tg(15º) = h/x --> (I)

Tg(45°-30°) = Tg(15°)

Tg(45°-30°) = [3 - V3/3] / [3+V3/3]

Tg(15°) = 3-V3/3+V3 --> (II)

(I) = (II)

h/x = 3-V3/3+V3

h/x = 2 - V3 => x = h(2+V3)

Tg(30°) = h / x-d

V3/3 = h / x-d

V3/3 * (x-d) = h

V3/3 * (2h +V3h -d) = h

2h*V3/3 + h - V3/3 * d = h

2h*V3/3 = V3/3 * d

h = d/2

h=50/2

h=25