Question

Um observador de 1,80 m de altura está a 25m de um poste de iluminação. Ao medir o ângulo alfa, encontrou-se sen alfa = 3/5. Qual a altura do poste?

Answer 1

Vou tentar representar aqui



                                                    |
                                                   |   Poste = H 
                                                   |
Homem ___________________|
                        25m
           
Imagine uma hipotenusa, fechando esse triangulo

Chamaremos ela de a

Se fizermos o seno do angulo alfa, que está do lado do homem, temos

O/H = 3/5

O oposto é a altura, E a hipotenusa é a


H/a = 3/5

3a = 5H

a = 5h/3

Agora, fazemos bháskara, e as duas incógnitas não serao problemas, pois a será substituido por 5h/3

25² + H² = (5h/3)²

625 + h² = 25h²/9

Multiplica a equação por 9

5625 + 9h² = 25h²

16h² = 5625

h² = 351,5625

h = 18,75

Mas, lembre, tem a altura do nosso observador

Então, 18,75 + 1,80 = 20,55 m

Answer 2

A altura do poste é igual a 20,55 metros.

Observe a imagem abaixo.

A altura do poste é igual a h + 1,8 metros.

De acordo com o enunciado, sen(α) = 3/5. A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Dito isso, temos que:

(3/5)² + cos²(α) = 1

9/25 + cos²(α) = 1

cos²(α) = 1 - 9/25

cos²(α) = 16/25

cos(α) = 4/5.

A tangente pode ser definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

No triângulo retângulo ABC da figura, podemos dizer que tg(α) = h/25.

É válido dizer que a tangente é igual à razão entre seno e cosseno, ou seja:

tg(α) = (3/5)/(4/5)

tg(α) = 3/4.

Assim, temos que a medida h é igual a:

3/4 = h/25

h = 25.3/4

h = 75/4

h = 18,75 m.

Portanto, a altura do poste é igual a 18,75 + 1,8 = 20,55 metros.

Exercício sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259