Question

Um observador de 1,60 m de altura ver o topo de um mastro sob um ângulo de 30°. Calcule a altura do mastro sabendo que o observador está a 40 m da base do mastro.​

Answer 1

Resposta:

24,60 metros

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com trigonometria.

Note que o observador, a base do mastro e o topo do mastro formam um triângulo retângulo. Desse modo, podemos aplicar relações trigonométricas para determinar a altura em questão.

Uma vez que temos o cateto adjacente e um ângulo, vamos aplicar a seguinte relação trigonométrica:

$tg\alpha=\frac{CO}{CA}$

Onde CO é o cateto oposto e CA é o cateto adjacente. Substituindo os dados na equação, obtemos:

$tg30\º=\frac{h}{40} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{40} \\ \\ h\approx 23 \ m$

A altura do observador até a ponta do mastro é, aproximadamente, 23 metros. Contudo, ainda devemos somar a altura do observador, de 1,60 metro.

Portanto, a altura total do mastro é de, aproximadamente, 24,60 metros.