Question

Um observador A vê a torre vertical CD sob um ângulo de 30º e caminhando até B passa a vê-la sob um ângulo de 60º, sendo AB=40m

a) Qual a distância d entre a torre e o observador pocionado em b

b)E, qual é a altura h da torre​

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão que a distância d entre a torre e o observador posicionado em B é de d = 20 m  e  a altura h da torre​ é de h = 20√3 m.

A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda as relações entre ângulos e distâncias, usando triângulos retângulos.

Dados fornecidos pelo enunciado:

a) Qual a distância d entre a torre e o observador posicionado em b;

Usando a razões trigonométrica, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{60^\circ} = \dfrac{ \text {\sf Cateto Oposto } }{ \text {\sf Cateto Adjacente } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{3} = \dfrac{ \text {\sf h} }{ \text {\sf d } } \Rightarrow h = \sqrt{3} \: d } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{30^\circ} = \dfrac{ \text {\sf Cateto Oposto } }{ \text {\sf Cateto Adjacente } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ \sqrt{3} }{3} = \dfrac{h}{40 + d} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ \diagup\!\!\!{ \sqrt{3} } }{3} = \dfrac{\diagup\!\!\!{ \sqrt{3}} \: d }{40 + d} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{3} = \frac{d}{40 + d} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3d = 40 +d }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3d -d= 40 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2d = 40 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{40}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d = 20 \: m }$

b) E, qual é a altura h da torre​.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h = \sqrt{3} \cdot d } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h = 20\: \sqrt{3} \: m }$

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