Question

Um observador A está vendo um balão sob o ângulo de 20° em relação ao chão, e outro observador também vê o mesmo balão só que no ângulo de 40 graus em relação ao chão, sendo que os observadores estão as 200 metros de distância um do outro. Qual a altura do balão em relação ao chão, sabendo que a altura de ambos observadores é de 1,7 metros?

Answer 1

Bia, inicialmente vamos fazer o raciocínio sem considerar a altura dos observadores. 
Chame ao balão de C e à projeção do balão no chão de D.

Como você já indicou no desenho, ABC é um triângulo isósceles, pois os ângulos A e C medem 20º, então:

AB = BC = 200 m

Observando agora o triângulo BCD, verifique que ele é retângulo, e:

- a altura do balão é um cateto (CD), oposto ao ângulo de 40º
- BC é a sua hipotenusa

Então, se a este triângulo BCD aplicarmos a função trigonométrica seno, poderemos obter o valor do cateto CD, pois:

seno = cateto oposto ÷ hipotenusa

sen 40º = CD ÷ BC
0,643 = CD ÷ 200 m
CD = 0,643 × 200 m

CD = 128,60 m

Agora, vamos acrescentar a altura dos observadores:

128,60 + 1,70 = 130,30 m

R.: A altura do balão é igual a 130,30 m