Question

Um Objeto tem o preço a vista de R$ 3 000,00, foi dado uma entrada de 30% e duas prestações iguais a uma taxa de 4% am. Qual é o valor de cada prestação?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{p_1=R\ 1070,59~e~p_2=R\ 1029,41}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Devemos utilizar a fórmula de valor atual para o cálculo

Sabemos que $V_p = p\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{(1+i)^n\cdot i}$, em que $V_p$ é o valor atual, ou à vista do produto e $p$ é o valor das parcelas.

Para isso, deve-se ter certeza de quais valores iremos substituir, como a taxa $i$ que não deve ser colocada em porcentagem, mas em decimal e caso tenha uma entrada, devemos descontá-la antes.

O preço do objeto é R$3000,00 e foi dada uma entrada de 30%, isto significa que o valor atual é

$3000\cdot(1-30\%)\\\\3000\cdot\left(1-\dfrac{30}{100}\right)\\\\\ \ 3000~\cdot~\dfrac{70}{100}=R\ 2100,00$

Aplicando as informações na fórmula, temos

$2100 = p\cdot\dfrac{(1+0,04)^2-1}{(1+0,04)^2\cdot0,04}$

Então, calculamos os valores entre parênteses e as potências e multiplicações

$2100 = p\cdot\dfrac{(1,04)^2-1}{(1,04)^2\cdot0,04}\\\\\\2100 = p\cdot\dfrac{1,0816-1}{1,0816\cdot0,04}\\\\\\2100 = p\cdot\dfrac{0,0816}{0,043264}\\\\\\2100 = p\cdot\dfrac{5100}{2704}$

Isole $p$

$p=\dfrac{2704}{5100}\cdot2100=\dfrac{18928}{17}\approx~R\ 1113,41$

Logo, o valor de cada prestação será

$p_1=\dfrac{\left(\dfrac{18928}{17}\right)}{1,04}=\dfrac{18928\cdot100}{104\cdot17}=\dfrac{182\cdot100}{17}\approx~R\ 1070,59\\\\\\p_2 = \dfrac{\left(\dfrac{18928}{17}\right)}{(1,04)^2}=\dfrac{18928\cdot10000}{10816\cdot17}=\dfrac{175\cdot100}{17}\approx~R\ 1029,41$