Question

Um objeto tem 10 cm de altura e está a 40 cm de distância de um espelho esférico convexo de 20
cm de raio. Determine: a) a distância em que a imagem é formada b) a altura da imagem c) o
aumento linear transversa.

a) 10 cm b) 4 cm c) 1/6
b) - 8 cm b) 2 cm c) 1/5
c) 5 cm b) 3 cm c) 1/8
d) 4 cm b) 4 cm c) 1/2

Answer 1

Olá!

Resolução:

Equação de Gauss

• Para um espelho esférico convexo o foco é virtual, então $f(-)$
• A distância focal é igual raio de curvatura sobre dois.  $f=\dfrac{R}{2}$  

                                 $\boxed{\frac{1}{f}=\dfrac{1}{P}+\dfrac{1}{P'}}$        

Onde:

f=distância focal

P=Posição de objeto ao espelho

P'=Posição da imagem ao espelho

Dados:

P=40 cm

f=R/2  ⇒ 20/2=-10 cm

P'=?

A distância da imagem formada:

                                  $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{P}+\dfrac{1}{P'}$

Isola ⇒ (P'), fica:

                                  $P'=\dfrac{1}{\bigg(\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{P}\bigg)}$

Substituindo os dados:

                                  $P'=\dfrac{1}{\bigg(\dfrac{1}{-10}-\dfrac{1}{40}\bigg)}\\\\\\P'=\dfrac{1}{-0,1-0,025}\\\\\\P'=\dfrac{1}{-0,125}\\\\\\\boxed{P'=-8cm}$

__________________________________________________

Equação do aumento linear transversal

                                   $\boxed{A=\frac{i}{o}=\frac{-P'}{P}}$

Sendo:

A=Aumento linear transversal

i=tamanho da imagem

o=tamanho do objeto

Dados:

P'=-8 cm

P=40 cm

o=10 cm

i=?

A altura da imagem:

                                  $\dfrac{i}{o}=\dfrac{-P'}{P}$

Isola ⇒ (i),

                                  $i=\bigg(\dfrac{P'}{P}\bigg).o\\\\\\i=\bigg(\dfrac{8}{40}\bigg)*(10)\\\\\\i=(0,2)*(10)\\\\\\\boxed{i=2 cm}$

___________________________________________________

O aumento linear transversal:

                                  $A=\dfrac{i}{o}\\\\\\A=\dfrac{2}{10}\\\\\\\boxed{A=\dfrac{1}{5}}$

Bons estudos!!!  (¬‿¬)