Question

Um objeto se move obedecendo a função S = 5 – 8t + t2, com suas grandezas no SI. Determine:
a) A posição inicial do objeto.
b) A velocidade inicial do objeto.
c) A aceleração do objeto.
d) A função horária da velocidade deste objeto.
e) A velocidade do objeto no instante 5 segundos.
f) A posição do objeto no instante 5 segundos.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ a) s₀ = 5 [m]; b) v₀ = (-8) [m/s]; c) a = 2 [m/s²]; d) v(s) = -8 + 2 · t; e) 2 [m/s]; f) s(5) = -10 [m]. ✅

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⚡ " -Qual equação da cinemática relaciona a variação da posição, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo?"

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⠀⠀⠀➡️⠀A função horária da posição (também chamada de fórmula do sorvetão):

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                             $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S(t) }}$ sendo a posição do objeto no instante de tempo t [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V }}$ sendo a velocidade do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf t }}$ sendo o instante de tempo analisado [s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²].

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a) A posição inicial do objeto.

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                                  $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\gray{s_0}~\pink{=}~\blue{ 5~[m] }~~~}}$ ✅

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b) A velocidade inicial do objeto.

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                                   $\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{v_0}~\pink{=}~\blue{ (-8)~[m/s] }~~~}}$ ✅

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c) A aceleração do objeto.

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{a \cdot \backslash\!\!\!{t}^2}{2} = \backslash\!\!\!{t}^2 }}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{a}{2} = 1}$

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$\LARGE\blue{\sf a = 1 \cdot 2}$

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                                   $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\gray{a}~\pink{=}~\blue{ 2~[m/s^2] }~~~}}$ ✅

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d) A função horária da velocidade deste objeto.

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⚡ " -Qual é a função horária da velocidade?"

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                                  $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf V(t) = V_0 + a \cdot t }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V_0 }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante de tempo analisado [s].

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                               $\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\gray{v(t)}~\pink{=}~\blue{ -8 + 2 \cdot t }~~~}}$ ✅

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e) A velocidade do objeto no instante 5 segundos.

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$\LARGE\blue{\sf v(5) = -8 + 2 \cdot 5}$

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$\LARGE\blue{\sf v(5) = -8 + 10}$

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                                   $\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{e)}~\gray{v(5)}~\pink{=}~\blue{ 2~[m/s] }~~~}}$ ✅

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f) A posição do objeto no instante 5 segundos.

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$\LARGE\blue{\sf s(5) = 5 - 8 \cdot 5 + 5^2}$

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$\LARGE\blue{\sf s(5) = 5 - 40 + 25}$

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                                   $\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{f)}~\gray{s(5)}~\pink{=}~\blue{ -10~[m] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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