Question

Um objeto se locomove e consome energia Civ), em J/km, em função da sua velocidade v, em km/h. Sabe-se que C(v) é um polinômio do segundo grau e que, quando a velo- cidade é zero, o consumo de energia também é zero. São co- nhecidos dois consumos energéticos não nulos, um quando a velocidade é 40 km/h e outro aos 80 km/h, o primeiro é nu- mericamente igual a energia cinética de um objeto de massa 80 kg a uma velocidade de 10 m/s, o segundo é numerica- mente igual a energia cinética de um corpo de massa 800 kg a uma velocidade de 10 m/s. Com base nessas informações, a expressão do polinômio é: O a. C(v) = 10v2 – 300v O b. C(v) = v2 – 30v O c. C(v) = 10v2 + 300V + 80 d. Cív) = - 10v2 – 300v O e. C(v) = 10v2 – 300V + 80​

Answer 1

A expressão do polinômio é C(v) = 10v² - 300v, alternativa A.

Os dois consumos energéticos não-nulos são:

• Energia cinética de um objeto de massa 80 kg e velocidade 10 m/s:

Ec1 = 80·10²/2

Ec1 = 4000 J

• Energia cinética de um objeto de massa 800 kg e velocidade 10 m/s:

Ec2 = 800·10²/2

Ec2 = 40000 J

Para o primeiro consumo, temos a velocidade de 40 km/h e para o segundo a velocidade de 80 km/h.

Seja uma equação do segundo grau dada por ax² + bx + c = 0, neste caso, como velocidade nula equivale a consumo nulo, o valor de c é 0. O polinômio será da forma C(v) = av² + bv:

4000 = a·40² + 40·b

4000 = 1600·a + 40·b (I)

40000 = a·80² + 80·b

40000 = 6400·a + 80·b (II)

Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo-a da segunda equação, temos:

32000 = 3200·a

a = 10

Substituindo a:

4000 = 1600·10 + 40·b

b = -12000/40

b = -300

O polinômio é C(v) = 10v² - 300v.