Question

Um objeto, que se desloca horizontalmente com velocidade v0, é submetido à ação de uma força constante de intensidade F que o acelera, levando-o a atingir a velocidade v em um intervalo de tempo t. Nessas condições, determine a massa do objeto em função da força F, da velocidade inicial Vo, Velocidade final V e do tempo t.

Answer 1

A massa do objeto é proporcional ao produto da força pelo tempo em razão da diferença entre a velocidade final e inicial, tal como a equação abaixo:

$\textsf{m} = \dfrac{\textsf{F} \cdot \textsf{t}}{\textsf{v} - \textsf{v}_\textsf{0} }$

Pela Segunda Lei de Newton, temos que a força é dada pelo produto da massa pela aceleração (equação I), deste modo:

$\textsf{F} = \textsf{m} \cdot \textsf{a}$

Reescrevendo:

$\boxed {\textsf{m} = \dfrac{\textsf{F}}{\textsf{a}}} \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I})$

A velocidade final, conforme a função horária da velocidade no movimento uniformemente variado (equação II), é dada por:

$\textsf{V} = \textsf{V}_\textsf{0} + \textsf{a} \cdot \textsf{t}$

Reescrevendo:

$\boxed {\textsf{a} = \dfrac{\textsf{V} -\textsf{V}_\textsf{0}}{\textsf{t}}} \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II})$

Substituindo a equação II na equação I:

$\textsf{m} = \dfrac{\textsf{F}}{\dfrac{\textsf{V} -\textsf{V}_\textsf{0}}{\textsf{t}}}$

Multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda:

$\boxed {\textsf{m} = \dfrac{\textsf{F}\cdot \textsf{t}}{\textsf{V} -\textsf{V}_\textsf{0}}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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