Question

Um objeto preso a uma mola em movimento apresenta a posição s (metros) no instante t (segundos). A cada instante t a posição s é dada por:

s(t) =2e^-t . sen(4t)

Nestas condições é correto afirmar que:
a) A velocidade inicial é - 8 m/s.
b)A velocidade inicial é - 4 m/s.
c) A velocidade inicial é - 2 m/s.
d) A aceleração inicial é - 16 m/s².
e) A aceleração inicial é 2 m/s².

Answer 1

$s(t) = 2e^{-t.sen(4t)}$

Se derivarmos essa função, acharemos a velocidade, ai, só substituir t por por 1 na nova função :

$s(t)' = 2e^{-t.sen(4t)}.[-1.sen(4t) -t.cos4t ]$

( Apliquei a regra da cadeia, lembrar que a derivada euler elevado a alguma coisa é euler elevado a alguma coisa e que a derivada do seno é o cosseno ).

Agora, temos uma função da velocidade instantânea, só colocar t = 1 para descobrirmos a velocidade inicial.O t =0 a partícula esta parada.

$s(t)' = 2e^{-t.sen(4t)}.[-1.sen(4t) -t.cos(4t) ] \\ s(t)' = 2e^{-1.sen(4)}.[-1.sen(4) -1.cos(4) ]$

Seno de 4 é praticamente 0 e cosseno de 4 é praticamente 1, então :

$s(t)' = 2e^{0}.[-1.0 -1.1 ]= 2.[-1] = - 2 m/s$