Question

Um objeto percorre 12,5 m no terceiro intervalo de tempo de 0,5 segundos em queda livre.
Sabendo que o tempo de queda é de 2 segundos, determine a altura da queda.

Answer 1

Resposta:

A altura da queda foi de 45 m.

Explicação:

O enunciado da questão nos indica que a situação foi dividida em 4 intervalos de tempo de 0,5 s, já que o tempo total foi de 2 s. Ou seja, o primeiro intervalo vai de 0,0 s até 0,5 s, o segundo de 0,5 s até 1,0 s, o terceiro de 1,0 s até 1,5 s e o quarto de 1,5 até 2 s.

Ele nos indica também que entre 1,0 s e 1,5 s de queda (terceiro intervalo de tempo) o objeto percorreu 12,5 m.

Como se trata de uma queda livre podemos usar a função horária da posição para o MRUV.

Ela nos diz que: $x=x_{0} +v_{0} t+\frac{g}{2} t^{2}$, onde $x$ é a posição no tempo $t$, $x_{0}$ é a posição inicial, $v_{0}$ é a velocidade inicial e $g$ a aceleração da gravidade.

Nesse exercício vamos considerar $g$ igual à 10 m/s² e a posição inicial igual à 0 m.

Se considerarmos que o objeto não possui velocidade inicial, em $t = 1,5 s$ o objeto teria percorrido a distância: $x = 0 +\frac{10}{2} (1,5)^{2} = 11,25m$.

Vemos que isso não faz sentido considerando as informações da questão, então o objeto deve ter uma velocidade inicial.

Para descobrir a velocidade inicial vamos usar a informação de que a variação de posição entre o fim do segundo e terceiro intervalo foi de 12,5 m, ou seja: ${\Delta x}_{23} =x_{3} -x_{2} =12,5m$.

A posição no fim do terceiro intervalo é dada por: $x_{3} =x_{0} +v_{0} t_{3}+\frac{g}{2} {t_{3}}^{2}$.

A posição no fim do segundo intervalo é dada por: $x_{2} =x_{0} +v_{0} t_{2}+\frac{g}{2} {t_{2}}^{2}$

Fazendo a subtração: $x_{3} - x_{2} =x_{0} - x_{0} +v_{0} t_{3}-v_{0} t_{2}+\frac{g}{2} {t_{3}}^{2}-\frac{g}{2} {t_{2}}^{2}$.

Lembrando que $x_{3} -x_{2} = {\Delta x}_{23}$ e colocando em evidência: ${\Delta x}_{23}= v_{0}(t_{3}- t_{2})+\frac{g}{2} ({t_{3}}^{2}-{t_{2}}^{2})$.

Isolando a velocidade inicial e o que está multiplicando ela: $v_{0}(t_{3}- t_{2})={\Delta x}_{23}-\frac{g}{2} ({t_{3}}^{2}-{t_{2}}^{2})$

Isolando somente a velocidade inicial: $v_{0}=\frac{{\Delta x}_{23}-\frac{g}{2} ({t_{3}}^{2}-{t_{2}}^{2})}{t_{3}- t_{2}}$.

Substituindo os valores, teremos que: $v_{0}=\frac{12,5-\frac{10}{2} ({1,5}^{2}-{1}^{2})}{1,5- 1}=12,5m/s$.

Essa é nossa velocidade inicial, agora podemos saber a altura da queda.

Ela será dada por: $x_{4} =x_{0}+ v_{0}t_{4} +\frac{g}{2} {t_{4}}^{2}}$.

Substituindo os valores, teremos que: $x_{4} =0+ 12,5\times2 +\frac{10}{2} \times{2}^{2}}=45m$