Question

Um objeto parte do ponto de partida zero e sofre um movimento com uma aceleração que cresce de maneira linear com o tempo com uma expressão igual a a=kt, considerando que k=3ms². A partir do desenvolvimento do gráfico de “axt” obtenha o gráfico “Vxt”. Depois obtenha “Sxt”, supondo o movimento retilíneo. Utilizando estes gráficos ou então através do método analítico responda às seguintes questões:
a) Qual é a expressão de v em função de t?
b) Qual é a expressão de S em função de t?
c) Calcule o valor de v para t = 5 s.
d) Calcule o valor de S para t = 1,6 s.

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Como a aceleração está variando em função de uma constante k, podemos afirmar que o gráfico a x t será uma reta inclinada partindo da origem. Assim temos -

Quando t = 1 segundo

a = kt   ⇒  a = 3·1 = 3 m/s²

Quando t = 2 segundos

a = kt  ⇒  a = 3·2 = 6 m/s²

a) A função de v x t pode ser obtida pela relação da aceleração com o tempo, já que-

amédia = ΔV/Δt

V = Vo + at

Vo = 0  ⇒   V = at  ⇒  a = k·t

V = k·t·t

V = k·t²

b) A função de S x t também pode ser obtida pela relação da aceleração com o tempo, já que -

S = So + Vot + 1/2at²

So = 0

Vo = 0

S = 1/2at²  ⇒  S = 1/2(k·t)t²

S = 1/2k·t³

c) valor de v para t = 5 segundos

V = K·t²

V = 3·5²

V = 3·25

V = 75 m/s

d) O valor de S para t = 1.6 segundos

S = 1/2k·t³

S = 1/2·3·1,6³

S = 6,144 metros