Question

Um objeto move-se com velocidade é dada por
$v(t) = 1.5 \sqrt{t}$

.

Se s(4)=10, então a função posição s(t) é:
.
Segui no anexo as alternativas.
.
Questão de Cálculo I em Integrais ​

Answer 1

Utilizando os conceitos de derivada e integral de uma função, do Cálculo Diferencial e Integral, tem-se que a função da posição é: S(t)=t^(3/2)+2 [m] (c).

Utilizando a abordagem do Cálculo Diferencial e Integral, sabe-se que a velocidade em função do tempo é igual a derivada temporal da posição em função do tempo. Logo:

$v(t)=\frac{d}{dt}S(t)\\\\S(t)=v(t) \ dt\\\\\pmb{S(t)=\int v(t) \ dt}$

Substituindo v(t) e resolvendo a integral indefinida tem-se que:

$S(t)=\int 1,5*t^{1/2} \ dt\\\\S(t)=1,5 \int t^{1/2} \ dt\\\\S(t)=1,5 * t^{3/2}*\frac{3}{2}+C\\\\\pmb{S(t)=\sqrt{t^{3}}+C}$

Utilizando S(4)=10 como valor inicial, encontra-se a constante C e a função S(t):

$10=\sqrt{(4)^{3}}+C\\\\C=2\\\\\\\therefore{}\\\\\\S(t)=\sqrt{t^{3}}+2\\\\\pmb{S(t)=t^{\frac{3}{2}}+2 \ [m]}$ (c)

Segue outro exemplo envolvendo Integral: https://brainly.com.br/tarefa/24099014