Question

Um objeto misterioso impulsionado por
foguete, com massa de 45,0 kg, está inicialmente em repouso no
meio da superfície horizontal e sem atrito de um lago coberto de
gelo. Em seguida, é aplicada uma força no sentido leste e com
módulo F(t) (16,8 N/s)t. Que distância o objeto percorre nos
primeiros 5,00 s depois que a força é aplicada?

Answer 1

Resposta:

O problema nos dá uma força variável no tempo, logo a aceleração não é constante, nesse caso vamos precisar do Cálculo para resolver a questão. A ideia aqui é partir de uma expressão da aceleração em função do tempo através da segunda lei de Newton e em seguida aplicar o Cálculo Integral para encontrarmos o deslocamento:

F = ma

isolando a aceleração:

$a = \frac{F}{m}$

substituindo os dados do enunciado:

$a = \frac{16,8t}{45}\\\\a = 0,373t$

A partir dessa expressão da aceleração em função do tempo, podemos encontrar uma outra para a velocidade, basta integrá-la:

obs: lembre-se, a derivada da velocidade é a aceleração. Como a integral é uma antiderivada, ao submetermos a função a = 0,373t à integração, encontraremos uma expressão para a velocidade:

$\int\limits^{t_f}_{t_o}{0,373t} \, dt \\\\v = 0,186t^2$

O deslocamento em função do tempo é a primitiva da velocidade(t), logo só precisamos integrar mais um vez e aplicar os limites de integração correspondentes a variação do tempo $t_o= 0$ e $t_f = 5s$:

$\int\limits^{t_f}_{t_o}{0,186t^2} \\\\x = [0,062t^3]^5 _0 \\x = [(0,062*5^3)-(0,062*0^3)]\\\\x = 7,78m$