Question

um objeto luminoso e uma tela de projeção estão separados pela distância D=80cm. Existem duas posições em que uma lente convergente de distância focal f=15cm, colocada entre o objeto e a tela, produz uma imagem real na tela. Calcule a distância, em cm, entre estas duas posições.

Answer 1

Distancia do objeto até a lente (p) = S

Distancia da lente até a tela (p') = So - S

Relacionando os dois temos:

1/15 = 1/S + 1/(80 – S)  

1/15 = (80 – S) + S/S.(80 – S) 

 1200 = 80S – S²

S² – 80S + 1200 = 0  

Resolvendo esta equação de segundo grau conseguiremos encontrar as raízes:

Δ = B² - 4.A.C 

Δ = 40

S = – B ±√ Δ/2.A

S1 =( -(-80) + 40)/2 

S1 = 60 cm ->  P1’ = 80 – 60 = 20cm

S2 = (80 – 40)/2  

S2 = 20 cm ->  P2’ = 80 – 20 = 60 cm

Portanto  para que a imagem seja real e nítida sobre a tela existem duas  posições: 20 cm e 60 cm e a distância entre as posições é igual a:

 d = 60 – 20 = 40 cm