Question

Um objeto foi lançado segundo a função f(t) = - t2 + 10t - 8,
sendo t o tempo de deslocamento e f(t) a altura alcançada pelo
objeto. Determine a altura máxima alcançada e em quanto tempo o
objeto atinge a altura máxima.
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Answer 1

Resposta:

Altura máxima: 17 m

Tempo decorrido: 5s

Explicação passo-a-passo:

Bom ,estarei resolvendo essa questão utilizando a ideia de derivadas:

A questão mostra uma função do espaço: f(t) = - $t^{2}$ + 10t - 8.

Considerando que a primeira derivada resulta em uma função da velocidade temos: f'(t) = - 2t + 10.

Sabendo que na altura máxima a velocidade é zero, então podemos igualar a função velocidade a zero:

f'(t) = - 2t + 10 = 0 ===> t = 5s - tempo decorrido para chegar ao ponto onde a velocidade é zero, ou seja, altura máxima.

Para achar a altura máxima, basta substituir o valor de t=5s na função do espaço:

f(t) = - $t^{2}$ + 10t - 8 ==> -$5^{2}$ + 10*5 - 8 = 17m.