Um objeto foi lançado obliquamente a partir de uma superfície plana e horizontal de modo que o valor da componente horizontal da velocidade era 13 m/s e a componente inicial da velocidade vertical era 30 m/s. Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, calcule: a) a altura máxima ; b) o alcance do lançamento.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) y = y = 45 m (altura máxima)
b) x = 78 m (alcance
Explicação:
Componente horizontal
vox = 13 m/s
Componente vertical
voy = 30 m/s
g = aceleração da gravidade = 10 m/s
As funções que regem os movimentos são:
Segundo x
x = xo + vox.t
x = o + 13.t
x = 13.t
Segundo y
y = yo + voy.t + 1/2.g.t²
y = 0 + 30.t + 1/2.(-10).t² (contra a gravidade)
y = 30t - 5t²
vy = voy + gt
vy = voy + (-10).t (contra a gravidade)
vy = 30 - 10.t
a) a altura máxima
Na altura máxima vy = 0
vy = 30 - 10.t
0 = 30 - 10.t
10.t = 30
t = 30/10
t = 3 s
Substitui t = 3 s em:
y = 30.t - 5t²
y = 30.3 - 5.3²
y = 90 - 5.9
y = 90 - 45
y = 45 m (altura máxima)
b) alcance do lançamento.
Quando o objeto toca o solo, y = o
y = 30t - 5t²
0 = 30t - 5t²
0 = 5t.(6 - t)
5t = 0
t = 0/5
t = 0
6 - t = 0
-t = -6 (-1 )
t = 6 s
substituindo t = 6 s em:
x = 13.t
x = 13.6
x = 78 m (alcance)