Question

Um objeto foi jogado para o alto e, logo em seguida, caiu alguns metros à frente. Supondo que esse objeto descreveu a trajetória guiada pela função f(x) = –x² + 8x – 7, a quantos metros de distância do local onde seu movimento se iniciou esse objeto caiu?

a) 1 m
b) 3 m
c) 6 m
d) 7 m
e) 8 m​

Answer 1

Considerando que o solo é o eixo x de um plano cartesiano imaginário, basta calcular as raízes da função descrita pelo objeto e calcular a distância entre elas, pois a primeira raiz é o local onde o movimento desse objeto se iniciou e a segunda é o lugar onde ele terminou.

Para tanto, faremos: f(x) = 0 e resolveremos a equação do segundo grau resultante disso.

$\large \text{ \sf{ f(x) = - x {}^{2} + 8x - 7} }$

$\large \text{ \sf{0 = - x {}^{2} + 8x - 7 } }$

Observe que a = – 1, b = 8 e c = – 7.

$\large \text{ \sf{\Delta = b {}^{2} - 4 \cdot{a} \cdot{c} } }$

$\large \text{ \sf{\Delta = 8 {}^{2} - 4 \cdot( - 1) \cdot( - 7) } }$

$\large \sf{\Delta = 64 - 28 }$

$\large \sf{\Delta = 36 }$

Usando a fórmula de Bháskara, teremos:

$\large \text{ \sf{ x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot{a}} } }$

$\large \text{ \sf{x = \dfrac{ - 8 \pm \sqrt{36} }{2 \cdot( - 1)} } }$

$\large \text{ \sf{x = \dfrac{ - 8 \pm6}{ - 2} } }$

$\large \text{ \sf{ x _{1} = \dfrac{ - 8 + 6}{ - 2} = \dfrac{ - 2}{ - 2} = 1} }$

$\large \text{ \sf{ x _{2} = \dfrac{ - 8 - 6}{ - 2} = \dfrac{ - 14}{ - 2} = 7} }$

O objeto saiu da posição 1 m e parou na posição 7 m, portanto, podemos dizer que o objeto caiu a 6 metros de distância do local onde seu movimento se iniciou.

$\huge\boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf \dagger \red{ \maltese}~ \blue{alternativa~C}}}}}$