Question

Um objeto executa um movimento circular uniforme com frequência de 2800 rpm. Sendo assim, determine:a) A quantidade de rotações executadas por segundo.b) O tempo necessário para a execução de uma volta completa. help

Answer 1

A unidade de frequência "rpm" significa rotações por minuto, ou seja, o objeto realiza 2800 rotações em 1 minuto.

a)

Para calcularmos o numero de rotações por segundo, ou seja, o numero de rotações realizadas em 1 segundo, vamos utilizar uma regra de três afim de converter a frequência de rpm para rps.

Sabemos que 1 minuto equivale a 60 segundos, logo:

$\begin{array}{ccc}Rotacoes&&Tempo\\2800&-----&60~segundos\\x&-----&1~segundo\end{array}\\\\\\60\cdot x~=~2800\cdot1\\\\\\60x~=~2800\\\\\\x~=~\dfrac{2800}{60}\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{140}{3}~rotacoes~~ ou~~\approx46,67~rotacoes}$

Serão executadas (140/3) rotações.

Note que isso é equivalente a dizer que a frequência do movimento é de (140/3) rps.

b)

Novamente, utilizando uma regra de três, vamos determinar o tempo necessário para 1 volta:

$\begin{array}{ccc}Rotacoes&&Tempo\\2800&-----&60~segundos\\1&-----&x\end{array}\\\\\\2800\cdot x~=~60\cdot1\\\\\\2800x~=~60\\\\\\x~=~\dfrac{60}{2800}\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{3}{140}~segundos~~ ou~~\approx21,43~ms}$

O período, ou seja, o tempo necessário para realização de uma volta completa é igual a (3/140) s ou aproximadamente 21,43 ms (milissegundos).

Outro caminho possível seria lembrar da relação entre frequência e período:

$\boxed{f~=~\dfrac{1}{T}}$

Como já tínhamos a frequência (140/3) rps, substituindo na relação, o período (T) ficaria:

$\dfrac{140}{3}~=~\dfrac{1}{T}~~\Rightarrow~~ 140T~=~3~~\Rightarrow~~\boxed{T~=~\dfrac{3}{140}~s}$